Cambridge 11 Test 3 Passage 3

Cambridge 11 Test 3 Passage 3

Preface to how the other half think: adventures in Mathematical reasoning 

Bài này có 2 dạng câu hỏi matching information và complete sentence

Dạng matching information khá mất thời gian đôi khi khó hơn matching heading vì đôi khi bị miss thông tin tìm hoài không thấy, Bạn phải đọc đi đọc lại mất thời gian.

Hãy tìm hiểu cách làm matching information tại đây: cách làm matching information

Đối với bài này Bạn hãy đọc và gạch chân từ khóa hết các câu trong phần matching information, sau đó đọc thêm câu đầu tiên trong phần complete sentence.

A. (Q35) Occasionally, in some difficult musical compositions, there are beautiful, but easy parts – parts so simple a beginner could play them. So it is with mathematics as well. (Q36) There are some discoveries in advanced mathematics that do not depend on specialized knowledge, not even on algebra, geometry, or trigonometry. Instead, they may involve, at most, a little arithmetic, such as ‘the sum of two odd numbers is even’, and common sense. (Q33) Each of the eight chapters in this book illustrates this phenomenon. Anyone can understand every step in the reasoning. The thinking in each chapter uses at most only elementary arithmetic, and sometimes not even that. Thus all readers will have the chance to participate in a mathematical experience, to appreciate the beauty of mathematics, and to become familiar with its logical, yet intuitive, style of thinking.

Sau khi đọc đoạn này chúng ta thấy câu đầu tiên trả lời cho câu hỏi 35

35. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ………………..

Vị trí câu hỏi cần một danh từ số ít (vì mạo từ ‘a’ đứng trước) và chỉ người (vì dùng đại từ quan hệ là ‘who’)

Phân tích: Theo đoạn trích dẫn, đôi khi trong một bản nhạc khó vẫn có những đoạn hay nhưng dễ để cho người mới bắt đầu chơi có thể chơi được và toán học cũng vậy à Tức cả toán học và âm nhạc đều có những phần phù hợp với cả những người mới bắt đầu.

Đáp án: beginner

Tiếp theo đọc và gạch từ khóa cho câu hỏi 36

36. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ……..

Phân tích: Theo đoạn trích dẫn, một vài phát hiện cho thấy rằng toán học nâng cao không phụ thuộc vào kiến thức chuyên môn. Mà thay vào đó, toán học nâng cao chỉ liên quan một chút đến số học, ví dụ như kiến thức cộng trừ cơ bảnà Tức chúng ta vẫn có thể hiểu toán học nâng cao với những kiến thức số học cơ bản.

Đáp án: arithmetic

Câu tiếp theo có thông tin để trả lời câu hỏi 33

33. A claim that the whole of the book is accessible to everybody

Dịch: Đoạn nào chứa nhận định rằng cả cuốn sách đến gần hơn tới tất cả mọi người.

Anyone can understand every step in the reasoning

Phân tích: Trong đoạn A, tác giả có nói cả 8 chương sách đều minh họa cho hiện tượng này (số chẵn, số lẻ). Bất cứ ai đều có thể hiểu được mỗi bước để lập luận” à Tức toàn bộ 8 chương sách dễ đọc, dễ tiếp cận với tất cả mọi người

Đáp án: A

Sau đó đọc tiếp từ khóa trong câu hỏi 37 và xem lướt qua từ khóa các câu hỏi matching information

Từ vựng 

• algebra (noun) /ˈældʒɪbrə/: đại số
  ENG: a type of mathematics in which letters and symbols are used to represent quantities
• geometry (noun) /dʒiˈɒmətri/: hình học
  ENG: [uncountable] the branch of mathematics that deals with the measurements and relationships of lines, angles, surfaces and solids
• trigonometry (noun) /ˌtrɪɡəˈnɒmətri/: lượng giác
  ENG: the type of mathematics that deals with the relationship between the sides and angles of triangles
• arithmetic (noun) /əˈrɪθmətɪk/: số học
  ENG: the type of mathematics that deals with the adding, multiplying, etc. of numbers
• intuitive (adj) /ɪnˈtjuːɪtɪv/: trực quan
  ENG: (of ideas) obtained by using your feelings rather than by considering the facts

Thỉnh thoảng, trong một số tác phẩm âm nhạc khó, có những phần hay nhưng cũng rất đơn giản cho người mới bắt đầu có thể chơi. Với toán học cũng vậy. Có một vài phát hiện trong toán học nâng cao mà không phụ thuộc vào kiến ​​thức chuyên môn, thậm chí vào đại số, hình học, hoặc lượng giác. Thay vào đó, phần lớn có thể bao gồm một chút số học, chẳng hạn như ‘tổng của hai số lẻ là số chẵn’ và kiến thức thông thường. Mỗi chương trong tám chương của cuốn sách minh hoạ cho hiện tượng này. Bất cứ ai cũng có thể hiểu từng bước để lập luận. Tư duy trong mỗi chương sử dụng hầu hết chỉ là số học cơ bản nhất, và đôi khi còn ít hơn. Như vậy tất cả độc giả sẽ có cơ hội tham gia vào một trải nghiệm toán học, thưởng thức vẻ đẹp của toán học, và dần trở nên quen thuộc với lối tư duy logic, nhưng trực quan của nó.

B. One of my purposes in writing this book is to give readers who haven’t had the opportunity to see and enjoy real mathematics the chance to appreciate the mathematical way of thinking. (Q28) I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public. (Q31) Some present the lives of colorful mathematicians. Others describe important applications of mathematics. Yet others go into mathematical procedures, but assume that the reader is adept in using algebra.

28. The way in which this is not a typical book about mathematics

Dịch: Giải thích vì sao đây không phải là một quyển sách toán học tiêu biểu.

Phân tích: Theo đoạn trích dẫn, ý tác giả muốn nói rằng trong cuốn sách của mình, tác giả sẽ không chỉ hé lộ những phát hiện thú vị mà còn đưa ra những lý giải đằng sau nó nữa. Và đây chính là lý do khiến cho cuốn sách của tác giả khác với đa số những cuốn sách về toán học mà công chúng đã từng đọc. Vậy đoạn B phù hợp với nội dung thông tin đưa ra.

Đáp án: B

Một trong những mục đích của tôi trong việc viết cuốn sách này để cung cấp cho những độc giả không có cơ hội xem và tận hưởng toán học thực sự, có cơ hội thấy rõ cách suy nghĩ toán học. Tôi muốn tiết lộ không chỉ một số nghiên cứu hấp dẫn, mà quan trọng hơn là lý do đằng sau chúng. Trên phương diện đó, cuốn sách này khác với hầu hết các sách toán học được viết cho công chúng. Một số trang trình bày cuộc sống đầy màu sắc của các nhà toán học. Số khác khác mô tả những ứng dụng quan trọng của toán học. Số khác lại tập trung vào các quy trình toán học, nhưng lại cho rằng người đọc vốn đã giỏi sử dụng đại số.

C. I hope this book will help bridge that notorious gap that separates the two cultures: the humanities and the sciences, or should I say the right brain (intuitive) and the left brain (analytical, numerical). (Q37) As the chapters will illustrate, mathematics is not restricted to the analytical and numerical; intuition plays a significant role. The alleged gap can be narrowed or completely overcome by anyone, in part because each of us is far from using the full capacity of either side of the brain. (Q30) To illustrate our human potential, I cite a structural engineer who is an artist, an electrical engineer who is an opera singer, an opera singer who published mathematical research, and a mathematician who publishes short stories.

37. The writer intends to show that mathematics requires ……. thinking as well as analytic skills.

Dịch: Tác giả có ý định chỉ ra rằng toán học yêu cầu cả suy nghĩ ……… và kỹ năng phân tích

Phân tích: Theo đoạn trích dẫn, toán học không chỉ giới hạn ở kỹ năng phân tích và kỹ năng số học, mà trực giác cũng đóng một vai trò quan trọng. Tuy nhiên bạn cần điền vào vị trí trống một tính từ. Chú ý, mặc dù đoạn này không chứa từ intuitive nhưng ở đoạn khác (đoạn A) cũng có chứa từ intuitive, nên hoàn toàn điền được intuitive ở đây.

Đáp án: intuitive

Sau khi làm xong câu 37 thì đọc tiếp từ khóa câu 38, sẵn trong đoạn này có đáp án cho câu 30 nên làm luôn

30. Examples of people who each had abilities that seemed incompatible

Dịch: Những ví dụ về những người có những khả năng có vẻ không tương thích.

Phân tích: Trong đoạn văn C, tác giả nói rằng “Để minh họa cho tiềm năng của loài người, tôi đưa ra ví dụ một kĩ sư kết cấu mà là một nghệ sĩ, một kĩ sư điện mà là một ca sĩ ô-pê-ra, một ca sĩ ô-pê -ra đã công bố nghiên cứu toán học, và một nhà toán học xuất bản truyện ngắn.” Ở đây tác giả nói đến việc nhiều người có thể làm nhiều công việc khác nhau, mà hai công việc đó có vẻ như không tương thích với nhau à Đoạn C phù hợp với thông tin của câu hỏi.

Đáp án: C

• notorious (adj) /nəʊˈtɔːriəs/: khét tiếng
  ENG: well known for being bad
• restrict to something (verb) /rɪˈstrɪkt/: giới hạn
  ENG: to limit the size, amount or range of something

Tôi hy vọng cuốn sách này sẽ giúp khắc phục thiếu sót hiển nhiên giữa  hai nền giáo dục: bộ môn xã hội và bộ môn khoa học, hoặc tôi nên nói bộ não phải (trực giác) và não trái (phân tích, số). Các chương sẽ minh hoạ toán học không bị giới hạn trong phân tích và số; Trực giác đóng một vai trò quan trọng. Ai cũng có thể vượt qua những khoảng cách này, một phần bởi vì mỗi người trong chúng ta không sử dụng hết khả năng cả hai bên não. Để minh họa cho tiềm năng của loài người, tôi đưa ví dụ về một kỹ sư kết cấu người đồng thời cũng là một nghệ sĩ, một kỹ sư điện đồng thời là một ca sĩ opera, một ca sĩ opera đã công bố nghiên cứu toán học và một nhà toán học xuất bản truyện ngắn.

D. (Q27/38) Other scientists have written books to explain their fields to non-scientists, but have necessarily had to omit the mathematics, although it provides the foundation of their theories. The reader must remain a tantalized spectator rather than an involved participant, since the appropriate language for describing the details in much of science is mathematics, whether the subject is expanding universe, subatomic particles, or chromosomes. Though the broad outline of a scientific theory can be sketched intuitively, when a part of the physical universe is finally understood, its description often looks like a page in a mathematics text.

28. The way in which this is not a typical book about mathematics

Dịch: Giải thích vì sao đây không phải là một quyển sách toán học tiêu biểu.

Thông tin liên quan: Đoạn B, câu thứ hai và thứ ba, “I want to reveal not only some of the fascinating discoveries, but, more importantly, the reasoning behind them. In that respect, this book differs from most books on mathematics written for the general public”

Phân tích: Theo đoạn trích dẫn, ý tác giả muốn nói rằng trong cuốn sách của mình, tác giả sẽ không chỉ hé lộ những phát hiện thú vị mà còn đưa ra những lý giải đằng sau nó nữa. Và đây chính là lý do khiến cho cuốn sách của tác giả khác với đa số những cuốn sách về toán học mà công chúng đã từng đọc. Vậy đoạn B phù hợp với nội dung thông tin đưa ra.

Đáp án: B

Thấy thông tin cho câu 38 nên làm luôn

38. Some books written by ……. have had to leave out the mathematics that is central to their theories.

Dịch: Một vài cuốn sách được viết bởi  ……..  đã phải bỏ qua những mảng toán học mặc dù những mảng toán học đó là trọng tâm cho các lý thuyết họ đưa ra

Phân tích: Theo đoạn trích dẫn, một vài nhà khoa học đã viết những cuốn sách để giải thích lĩnh vực chuyên môn của họ cho những người không thuộc chuyên môn, nhưng đã phải bỏ đi yếu tố toán học trong đó cho dù toán học sẽ giúp cung cấp nền tảng cho học thuyết của họ à những cuốn sách này được viết bởi các nhà khoa học

Đáp án: scientists

• omit (verb) /əˈmɪt/: bỏ qua
  ENG: (formal) to not include something/somebody, either deliberately or because you have forgotten it/them

Các nhà khoa học khác đã viết những cuốc sách để giải thích lĩnh vực của họ cho những người không phải là nhà khoa học, nhưng lại bỏ qua toán học mặc dù nó cung cấp nền tảng cho các học thuyết của họ. Người đọc chắc hẳn là một khán giả bị trêu đùa chứ không phải là một người tham gia đầy say mê, vì ngôn ngữ thích hợp để mô tả chi tiết trong phần lớn ngành khoa học là toán học dù cho chủ đề là về mở rộng vũ trụ, hạt hạ nguyên tử hay nhiễm sắc thể. Mặc dù những điểm chính của học thuyết khoa học có thể được phác hoạ một cách trực giác, khi con người hiểu một phần của vũ trụ vật lý, việc mô tả nó thường giống như một trang trong một văn bản toán học.

E. Still, the non-mathematical reader can go far in understanding mathematical reasoning. (Q32) This book presents the details that illustrate the mathematical style of thinking, which involves sustained, step-by-step analysis, experiments, and insights. You will turn these pages much more slowly than when reading a novel or a newspaper. (Q39) It may help to have a pencil and paper ready to check claims and carry out experiments.

32. A contrast between reading this book and reading other kinds of publication

Dịch: Sự tương phản giữa đọc cuốn sách này và đọc những thể loại xuất bản khác.

Phân tích: Theo đoạn trích dẫn, tác giả nói rằng “Cuốn sách này trình bày các chi tiết minh họa lối suy nghĩ theo toán học, và đọc cuốn sách này cần phải phân tích vững chắc, từng bước một, các thí nghiệm, và chi tiết để đi sâu và hiểu rõ hơn. Và vì vậy, bạn sẽ lật các trang sách toán học này này chậm hơn nhiều so với khi đọc một cuốn tiểu thuyết hay một tờ báo.” à Tác giả đang so sánh việc đọc cuốn sách này với các thể loại như tiểu thuyết hay báo và thể hiện chúng khác nhau như thế nào.

Đáp án: E

Tuy nhiên, người đọc không thuộc lĩnh vực toán học có thể am hiểu lý luận toán học. Cuốn sách này trình bày các chi tiết minh hoạ cho lối suy nghĩ toán học, bao gồm tính liên tục, phân tích từng bước một, các thí nghiệm, và sự hiểu biết sâu sắc. Bạn sẽ lật những trang này chậm hơn nhiều so với khi đọc một cuốn tiểu thuyết hay một tờ báo. Bạn nên có sẵn bút chì và giấy để có thể  kiểm tra những khẳng định và thực hiện các thí nghiệm.

F. (Q34) As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics until they were turned off by an unpleasant episode, usually around fifth grade, and mathematics aficionados, who will find much that is new throughout the book. This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills. Many careers, such as law and medicine, require extended, precise analysis. Each chapter offers practice in following a sustained and closely argued line of thought. That mathematics can develop this skill is shown by these two testimonials.

34. A reference to different categories of intended readers of this book

Dịch: Đoạn nào nhắc đến các loại hình người đọc khác nhau mà cuốn sách hướng tới.

Thông tin liên quan: Đoạn F, câu đầu tiên, “As I wrote, I kept in mind two types of readers: those who enjoyed mathematics […].This book also serves readers who simply want to sharpen their analytical skills”

Phân tích: Trọng đoạn F, rõ ràng tác giả có đề cập đến 2 loại độc giả: một là nhóm người thực sự yêu thích toán học, và một là những người chỉ muốn nâng cao khả năng phân tích của họ.

Đáp án: F

• aficionado (noun) /əˌfɪʃəˈnɑːdəʊ/: người cuồng nhiệt
  ENG: a person who likes a particular sport, activity or subject very much and knows a lot about it

Như tôi đã viết, tôi ghi nhớ hai loại độc giả: những người yêu thích toán học cho đến khi họ cảm thấy chán nản với một phần khó, thường ở mức độ 5, và những người cuồng nhiệt toán học, những người sẽ tìm thấy nhiều điều mới mẻ trong cuốn sách. Cuốn sách này cũng phục vụ cho những độc giả chỉ đơn giản muốn nâng cao kỹ năng phân tích của mình. Nhiều ngành nghề, chẳng hạn như luật pháp và y học, yêu cầu phân tích rộng và chính xác hơn. Mỗi chương đưa ra những thực hành theo một dòng suy nghĩ liên tục và được lý luận chặt chẽ. Việc Toán học có thể phát triển kỹ năng này được chỉ ra bởi hai minh chứng

G. A physician wrote, ‘The discipline of analytical thought processes [in mathematics] prepared me extremely well for medical school. In medicine one is faced with a problem which must be thoroughly analyzed before a solution can be found. The process is similar to doing mathematics.’ A lawyer made the same point, (Q40) “Although I had no background in law – not even one political science course – I did well at one of the best law schools. I attribute much of my success there to having learned, through the study of mathematics, and, in particular, theorems, how to analyze complicated principles. Lawyers who have studied mathematics can master the legal principles in a way that most others cannot.’

I hope you will share my delight in watching as simple, even naive, questions lead to remarkable solutions and purely theoretical discoveries find unanticipated applications.

40. A lawyer found that studying …..helped even more than other areas of mathematics in the study of law.

Dịch: Một luật sư nhận ra rằng …. hữu ích nhiều hơn cả những lĩnh vực khác trong toán học khi học luật.

Phân tích: Theo đoạn trích dẫn, ông luật sư này nói rằng đa số những thành công của ông là thông qua việc học toán học, và cụ thể là học về định lý, đã giúp ông kỹ năng phân tích những nguyên tắc phức tạp. Nhiều bạn sẽ điền vào vị trí trống với từ ‘mathematics’ nhưng từ ‘theorems’ sẽ chính xác hơn vì nó cụ thể là thứ mà luật sư học.

Đáp án: theorems

• attribute something to something (verb) /əˈtrɪbjuːt/: nghĩ rằng cái gì là do cái gì gây ra
  ENG: to say or believe that something is the result of a particular thing
• theorem (noun) /ˈθɪərəm/: định lý
  ENG: a rule or principle, especially in mathematics, that can be proved to be true

Một bác sĩ đã viết: “Sự rèn luyện các quá trình tư duy phân tích [trong toán học] trang bị cho tôi rất tốt cho trường y. Trong y học, người ta phải đối mặt với một vấn đề cần phải được phân tích kỹ lưỡng trước khi có giải pháp. Quá trình này tương tự như toán học”. Một luật sư cũng đưa ra cùng quan điểm: “Mặc dù tôi không có nền tảng pháp luật – thậm chí là một khoá học về chính trị – tôi đã học tốt ở một trong những trường luật tốt nhất. Tôi cho rằng phần lớn thành công của tôi nhờ vào học hỏi, thông qua nghiên cứu toán học, và đặc biệt là các định lý, làm thế nào để phân tích các nguyên tắc phức tạp. Các luật sư nghiên cứu toán học có thể làm chủ các nguyên tắc pháp luật theo cách mà đa số người khác không thể làm được”.

Tôi hy vọng bạn sẽ chia sẻ niềm vui của tôi khi xem những ví dụ đơn giản, thậm chí ngây thơ, những câu hỏi dẫn đến những lý giải phi thường và những khám phá thuần lý thuyết tìm ra các ứng dụng đầy bất ngờ.

Cambridge 11 Test 3 Passage 3 – questions

Questions 27-34
Reading Passage has seven sections, A-G. Which section contains the following information?

Write the correct letter, A— G, in boxes 27 — 34 on your answer sheet.
NB. You may use any letter more than once.

27. a reference to books that assume a lack of mathematical knowledge

28. the way in which this is not a typical book about mathematics

29. personal examples of being helped by mathematics

30. examples of people who each had abilities that seemed incompatible

31. mention of different focuses of books about mathematics

32. a contrast between reading this book and reading other kinds of publication

33. a claim that the whole of the book is accessible to everybody

34. a reference to different categories of intended readers of this book

Questions 35-40

Complete the sentences below. Choose ONE WORD ONLY from the passage for each answer.

Write your answers in boxes 35- 40 on your answer sheet.

35. Some areas of both music and mathematics are suitable for someone who is a ………………..
36. It is sometimes possible to understand advanced mathematics using no more than a limited knowledge of ………………..
37. The writer intends to show that mathematics requires ……………….. thinking, as well as analytical skills.
38. Some books written by ……………….. have had to leave out the mathematics that is central to their theories.
39. The writer advises non-mathematical readers to perform ……………….. while reading
40. A lawyer found that studying ……………….. helped even more than other areas of mathematics in the study of law.

Tham gia nhóm gia sư IELTS để tìm gia sư và trao đổi về chuyện học IELTS nhé